实现 Stokes 方程的 $h$ 和 $p$ 鲁棒的单块多重网格求解器
数值分析
2025-03-24 v2 数值分析
摘要
近年来，针对鞍点问题（如 Stokes 方程）的高阶混合有限元离散化的数值分析已得到充分研究。虽然此类离散化的理论和实践现已为人所熟知，但用于求解由此产生的线性（或线性化）方程组的高效预条件子却并非如此。在这项工作中，我们提出并研究了著名的 Vanka 松弛格式的变体，这些变体对于 Stokes 方程的协调 Taylor-Hood 离散化和非协调 - 离散化都能导出有效的几何多重网格预条件子。数值结果表明，对于所考虑的部分离散化，随着多项式阶数的增加，FGMRES 迭代次数表现出鲁棒的性能，并揭示了关于高多项式阶数下有效预条件迭代的停止容差的开放性问题。
引用
@article{arxiv.2409.14222,
title = {Achieving $h$- and $p$-robust monolithic multigrid solvers for the Stokes equations},
author = {Amin Rafiei and Scott MacLachlan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.14222},
year = {2025}
}