Stokes方程高阶离散的单体多重网格预条件子
数值分析
2024-07-11 v1 数值分析
摘要
本文介绍并评估了一种单体 MG 多重网格框架的效率，该框架专为使用 Taylor-Hood 和 Scott-Vogelius 单元对定常 Stokes 系统进行高阶离散而设计。所提出的方法结合了近似阶 () 和网格分辨率 () 的粗化，以解决传统高阶数值模拟中常遇到的计算和内存效率挑战。我们的数值结果表明，对于使用 Taylor-Hood 单元离散的问题，在各种问题规模和离散阶下，MG 相比传统的仅空间粗化多重网格 (MG) 技术提供了显著的改进。特别是，MG 方法在减少建立和求解时间方面表现出卓越的性能，尤其是在处理更高离散阶和非结构化问题区域时。对于 Scott-Vogelius 离散，虽然单体 MG 提供了低迭代次数和具竞争力的求解阶段计时，但与仅对速度未知量采用 MG 的多级（非单体）全块分解 (FBF) 预条件子相比，其建立阶段明显较慢。这主要是由于单体 MG 中较大的混合场松弛块的建立成本，与 FBF 中单一未知量类型的块建立成本存在差异。
引用
@article{arxiv.2407.07253,
title = {Monolithic Multigrid Preconditioners for High-Order Discretizations of Stokes Equations},
author = {Alexey Voronin and Graham Harper and Scott MacLachlan and Luke N. Olson and Raymond S. Tuminaro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.07253},
year = {2024}
}