针对孔弹性降阶积分离散格式的单体式多重网格法
数值分析
2022-01-10 v3 数值分析
摘要
近年来，用于孔弹性模型的先进有限元离散格式与预条件子引起了广泛关注。孔弹性方程在这两个方面都带来了显著挑战，原因在于系统中未知量之间可能存在强耦合、鞍点结构，以及需要考虑大范围的参数取值（包括不可压缩弹性等极限行为）。本文的动机是试图为文献[48]中提出的离散格式开发单体式多重网格预条件子；我们在此说明了为何这是一项困难的任务，并因此通过使用降阶积分近似对文献[48]中的离散格式进行了修正，从而得到一种更“利于求解”的离散格式。我们利用局部傅里叶分析优化所得单体式多重网格方法中的参数，从而对基于 Vanka 与 Braess-Sarazin 松弛的方法的性能与代价进行公平比较。文中给出数值结果以验证局部傅里叶分析的预测并展示算法效率。最后，还给出了与现有块分解预条件子的比较。
引用
@article{arxiv.2107.04060,
title = {Monolithic multigrid for a reduced-quadrature discretization of poroelasticity},
author = {James H. Adler and Yunhui He and Xiaozhe Hu and Scott MacLachlan and Peter Ohm},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.04060},
year = {2022}
}