Biot 固结模型的参数鲁棒离散化与预条件处理

多孔弹性力学中的 Biot 固结模型在科学、医学和工程领域有众多应用。该模型依赖于多种参数，在实际应用中这些参数的变化范围跨越数个数量级。当前的一个挑战是设计对这些参数变化表现良好的离散化技术和求解算法。本文旨在研究该模型的有限元离散化，并为离散 Biot 系统构造块对角预条件子。所采用的方法是在非标准或加权 Hilbert 空间中考虑问题的稳定性，并运用算子预条件处理方法。我们推导出了对参数变化和网格细化均具有鲁棒性的预条件子。所关注的参数包括小时间步长、大体积模量和剪切模量，以及小水力传导系数。