多孔弹性与Stokes方程的新型稳定化离散方法
数值分析
2018-08-15 v2
摘要
本文研究Biot固结问题三场表述中常用的P1-RT0-P0离散。由于该有限元表述不满足关于物理参数一致的inf-sup条件，数值模拟中会出现若干问题。例如，当渗透率相对于网格尺寸较小时，可能发生体积锁定。因此，我们提出一种稳定化技术，利用边/面气泡函数的张成空间来丰富位移的分段线性有限元空间。我们证明，对于Biot模型，这确实能产生关于物理参数一致稳定的离散。我们还提出一种双线性形式的扰动，允许局部消去气泡函数，并提供一个与经典P1-RT0-P0方法具有相同自由度数的一致稳定格式。我们证明了该离散的最优稳定性和误差估计。最后，我们证明该格式也能成功应用于Stokes方程，产生具有最优逼近性质且自由度数最少（等价于P1-P0离散）的离散问题。数值实验证实了多孔弹性与Stokes测试问题的理论分析。
引用
@article{arxiv.1706.05169,
title = {New stabilized discretizations for poroelasticity and the Stokes' equations},
author = {Carmen Rodrigo and Xiaozhe Hu and Peter Ohm and James H. Adler and Francisco J. Gaspar and Ludmil Zikatanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.05169},
year = {2018}
}