Biot 问题的全混合虚拟元方法
数值分析
2025-04-25 v1 数值分析
摘要
多孔弹性描述了饱和多孔介质中变形与流体流动的相互作用。Biot 多孔弹性问题的全混合公式的优势在于能够更好地逼近 Darcy 速度和应力场，并满足局部质量和动量守恒。在本工作中，我们聚焦于 Biot 方程的一种新型四场虚拟元离散化。离散空间的定义中强加了应力对称性，从而避免了使用额外的 Lagrange 乘子。我们进行了完整的先验分析，展示了所提数值方法对极限材料性质的鲁棒性。通过将空间逼近与后向 Euler 时间推进格式耦合，获得了最低阶全离散数值方法，其一阶收敛性得到了完整的三维数值验证。此外，还采用了一个著名的多孔弹性基准测试来评估其鲁棒性和计算性能。
引用
@article{arxiv.2504.17729,
title = {Fully-Mixed Virtual Element Method for the Biot Problem},
author = {Michele Botti and Daniele Prada and Anna Scotti and Michele Visinoni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.17729},
year = {2025}
}