近不可压缩多网络孔隙弹性的混合有限元方法
数值分析
2018-04-23 v1
摘要
本文提出并分析了一类广义拟静态多网络孔隙弹性（MPET）方程的新的混合有限元格式。MPET 方程描述了弹性多孔介质中由多个特性不同的流体网络渗透时的流动与变形。因此，MPET 方程代表了 Biot 方程的推广，且 MPET 方程的数值离散面临类似挑战。此处我们关注近不可压缩情形，标准混合有限元离散在该情形下表现不佳。作为替代，我们基于引入一个附加的总压力变量，提出了一种新的混合有限元格式。通过对连续解给出能量估计以及对一族相容半离散格式给出先验误差估计，我们表明该格式在不可压缩极限、存储系数消失以及网络间转移消失等极限下均是稳健的。这些理论结果得到了数值实验的证实。我们对 MPET 方程的主要兴趣源于其在生理环境下建模生物流体与组织间相互作用的应用。因此，我们额外给出了人脑中血液与组织液流动相互作用的生理真实数值结果。
引用
@article{arxiv.1804.07568,
title = {A mixed finite element method for nearly incompressible multiple-network poroelasticity},
author = {Jeonghun J. Lee and Eleonora Piersanti and Kent-Andre Mardal and Marie E. Rognes},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.07568},
year = {2018}
}