用于 Biot 孔弹性系统的多点应力—多点通量混合有限元耦合方法
数值分析
2020-10-28 v2 数值分析
摘要
我们提出了一种用于 Biot 孔弹性系统五场形式的混合有限元方法，该方法在单纯形和四边形网格上化简为以单元为中心的压力-位移系统。将具有弱应力对称性的弹性多点应力混合有限元（MSMFE）方法与 Darcy 流的多点通量混合有限元（MFMFE）方法相结合。空间离散基于将用于弹性的多点应力混合有限元（MSMFE）方法与用于 Darcy 流的 multipoint flux mixed finite element (MFMFE) 方法耦合。它使用最低阶 Brezzi-Douglas-Marini 混合有限元空间用于孔弹性应力和 Darcy 速度，分片常数位移和压力，以及连续分片线性或双线性旋转。对速度、应力和应力-旋转双线性形式应用顶点求积规则，使相应矩阵块对角化，并允许局部速度、应力和旋转消去。这导致在每个时间步得到以单元为中心的压力和位移正定系统。我们对半离散和全离散格式进行误差分析，在所有变量的自然范数下建立一阶收敛。数值试验证实了理论收敛速率并说明了该方法无锁定的性质。
引用
@article{arxiv.2001.04582,
title = {A coupled multipoint stress -- multipoint flux mixed finite element method for the Biot system of poroelasticity},
author = {Ilona Ambartsumyan and Eldar Khattatov and Ivan Yotov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.04582},
year = {2020}
}