用于多孔介质动态响应的拓扑驱动混合有限元方法
数值分析
2015-06-24 v1 地球物理
摘要
本文中，我们提出一种数值方法求解 Biot 不可压缩饱和多孔介质全动态模型 [Biot;1956]。我们的空间离散格式基于三场公式 (u-w-p) 以及用于流体变量场 (w, p) 的最低阶 Raviart-Thomas 混合元 [Raviart,Thomas;1977] 与用于骨架变量场 (u) 的节点 Galerkin 有限元的耦合。这些混合空间基于变量的自然拓扑构建；因此物理上相容，并能精确模拟预期的连续性类型。该方法自动满足著名的 LBB (inf-sup) 稳定性条件，并避免通常在不可压缩极限和极低水力传导系数数值计算中出现的闭锁。与大多数方法相反，我们的三场公式能完全捕捉多孔介质动态行为，即使在具有显著流体加速度的高频加载现象中，如液化以及快速外部加载下多孔组织的生物力学。此外，我们探讨带不可压缩约束的孔隙弹性方程一致初始条件的重要性，其表示为微分代数方程组。推导了完整多孔介质的能量平衡方程，并用于评估我们时间积分的稳定性和精度。为凸显方法能力，提供了多种数值研究，包括与解析和边界元解验证、波传播分析、水力传导系数对阻尼和频率内容的影响、能量平衡分析、质量集中考量、网格模式与尺寸影响以及稳定性分析。我们也解释了文献中动态孔隙弹性结果常见的一些差异。
引用
@article{arxiv.1506.06785,
title = {A topology-motivated mixed finite element method for dynamic response of porous media},
author = {Zahrasadat Lotfian and Mettupalayam Sivaselvan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.06785},
year = {2015}
}