非凸多边形网格上 Biot 固结模型的自稳弱 Galerkin 有限元方法

本文提出了一种用于求解经典位移-压力双场公式中 Biot 固结模型的自稳弱 Galerkin (WG) 有限元方法。与传统 WG 方法不同，本方案无需引入传统稳定器即可实现数值稳定。空间离散采用 WG 有限元进行位移和压力近似，时间离散采用后向 Euler 方案确保完全隐式和稳定的离散形式。我们建立了每个时间步上线性系统的良定性，并提供了严格的误差分析，推导出最优阶收敛结果。该 WG 方案的一个显著优势是其对一般形状规律多边形网格的灵活性，包括具有非凸几何形状的网格。通过利用气泡函数作为主要分析工具，该方法在无需特殊处理的情况下产生稳定的、无振荡的压力近似。本文给出数值实验，以验证理论收敛阶并展示自稳格式的计算效率和鲁棒性。