多面体网格上 Stokes 方程的无稳定子、压力鲁棒且超收敛弱 Galerkin 有限元方法
数值分析
2020-11-04 v1 数值分析
摘要
本文中，我们提出一种用于 Stokes 方程的新颖无稳定子且压力鲁棒的弱 Galerkin（WG）方法，在原始速度-压力形式下于多面体网格上具有超收敛性。在我们的方案中，证明了速度在能量范数与 范数下、压力在 范数下均具有比最优阶高一阶的收敛速率。基于多边形网格针对任意多项式次数构造了 (div) 保持算子，并将其用于体力项组装中以打破经典离散化中因质量守恒性差所引起的闭锁现象。此外，证明了我们所提方案中的速度误差与压力无关，从而确认了压力鲁棒性。对于 Stokes 仿真，我们的方案仅修改体力项组装而保持刚度矩阵不变。进行了四个数值实验以验证收敛结果与鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2011.01458,
title = {A stabilizer free, pressure robust, and superconvergence weak Galerkin finite element method for the Stokes Equations on polytopal mesh},
author = {Lin Mu and Xiu Ye and Shangyou Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.01458},
year = {2020}
}