Stokes方程的简化弱Galerkin及新有限差分格式
数值分析
2018-08-02 v2
摘要
本文给出Stokes方程弱Galerkin有限元方法的一种简化形式，其不使用原弱Galerkin算法中每个单元内部未知量相关的自由度。该简化形式在每单元上局部保持重要的质量守恒性质，并允许使用一般多边形剖分。简化弱Galerkin在矩形剖分上的特定应用导出了Stokes方程的一类新的5点和7点有限差分格式。给出了任意多边形单元上单元刚度矩阵计算的显式公式。在H^1和L^2范数下建立了简化弱Galerkin有限元方法的最优阶误差估计。此外，在矩形剖分上建立了速度近似在单元中心H^1范数下O(h^{1.5})阶的超收敛，以及压力近似在单元中心L^2范数下类似的超收敛。报告了若干数值结果以验证收敛与超收敛理论。
引用
@article{arxiv.1803.00120,
title = {Simplified Weak Galerkin and New Finite Difference Schemes for the Stokes Equation},
author = {Yujie Liu and Junping Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.00120},
year = {2018}
}
备注
32 pages, 7 figures, 2 tables