基于多边形或多面体网格上弱伽辽金有限元法的双调和方程高效数值格式
数值分析
2013-09-24 v1
摘要
本文提出了一种利用弱伽辽金 (WG) 有限元法求解双调和方程的新型高效数值算法。WG 有限元格式基于双调和方程的变分形式，该形式等价于通常的 -半范数。针对定义在由一般多边形或多面体组成的域有限元剖分上的一类不连续函数，引入了弱偏导数及其近似（称为离散弱偏导数）。离散弱偏导数构成了 WG 有限元法的基本构建块。由 WG 方法得到的矩阵是对称、正定且无参数的。在 -等价范数下导出了 WG 有限元解的最优阶误差估计。建立了通常 范数下的误差估计，表明除最低阶（即分片二次单元）对应的算法外，所有 WG 有限元算法均具有最优收敛阶。最后通过一些数值实验说明了该数值格式的高效性和准确性。
引用
@article{arxiv.1309.5560,
title = {An Efficient Numerical Scheme for the Biharmonic Equation by Weak Galerkin Finite Element Methods on Polygonal or Polyhedral Meshes},
author = {Chunmei Wang and Junping Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.5560},
year = {2013}
}
备注
25 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1303.0927