一种使用降阶多项式求解双调和方程的弱 Galerkin 有限元格式
数值分析
2016-01-27 v1
摘要
介绍了一种通过使用降阶多项式在二维或三维空间中求解双调和方程的新的弱 Galerkin (WG) 有限元法，并进行了分析。WG 方法基于使用定义为分布的弱函数及其弱导数。弱函数和弱导数可以用不同次数的多项式来近似。多项式空间的不同组合导致不同的 WG 有限元法，这使得 WG 方法在实际计算中高度灵活和高效。本文探讨了多项式空间的最优组合的可能性，该组合使数值格式中未知量的数量最小化，同时不损害数值近似的精度。在离散 范数和标准 范数下，建立了相应 WG 近似的最优阶误差估计。此外，本文还给出了一些数值实验以展示 WG 方法的威力。数值结果显示了 WG 方法的鲁棒性、可靠性、灵活性和准确性的巨大前景。
引用
@article{arxiv.1601.06634,
title = {A Weak Galerkin Finite Element Scheme for the Biharmonic Equations by Using Polynomials of Reduced Order},
author = {Ran Zhang and Qilong Zhai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.06634},
year = {2016}
}
备注
28 pages. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1303.0927, arXiv:1309.5560, arXiv:1510.06001 by other authors