无需凸性假设的多面体网格上双调和方程的自稳定弱伽辽金有限元方法

本文为双调和方程引入了一种内置稳定子的自稳定弱伽辽金（WG）有限元方法。与现有仅限于有限元剖分中凸单元的免稳定子WG方法不同，我们的方法同时适用于凸和非凸多面体网格，提供了更强的通用性。它采用了气泡函数，无需现有免稳定子WG方法所需的限制性条件，从而简化了实现并拓宽了对各种偏微分方程（PDE）的应用。此外，我们的方法在离散化中支持灵活的多项式次数，并且适用于任何维度，这与局限于特定多项式次数组合及二维或三维设置的现有免稳定子WG方法不同。我们证明了WG逼近在$k\geq 2$时的离散$H^2$范数和$k>2$时的$L^2$范数下的最优阶误差估计，以及在$k=2$时$L^2$范数下的次优误差估计，其中$k\geq 2$表示逼近中多项式的次数。