基于 H(div) 一致有限元方法的不可稳定布拉克曼方程数值求解
数值分析
2025-09-24 v2 数值分析
摘要
我们提出了用于求解不可稳定布拉克曼方程（针对不可压缩单相流，包含固定在空间中的多孔solid inclusions）的投影型混合有限元方法。每一步时间步骤该方法需要求解一个预测问题和一个投影问题。预测问题采用应力-速度混合格式，考虑动量平衡；投影问题基于速度-压力混合格式，考虑不可压缩性。空间离散化采用 H(div) 一致格式，每个时间步骤结束后计算得到的速度点为无散度。建立了完全离散格式的无条件稳定性以及一阶时间精度。由于该格式的 H(div) 一致性，方法在斯托克斯流动和达西流动 regimes 中都具有鲁棒性。在具体代码实现中，我们使用 Raviart--Thomas 空间 RT1 对计算域进行离散化（二维和三维），应用二阶精度的多点flux混合有限元方案，并采用采样flux自由度的求积分规则。在预测问题中，这使得可以对粘性应力进行局部消除， resulting in 每个速度分量基于单纯形的对称正定系统，自由度为 (d+1)（其中 d 为问题的维数）。类似地，我们在投影问题中局部消除校正速度，并求解每个单纯形上的压力系统。 presented 以验证所提方案的收敛性，并展示其在几项具有挑战性的应用中的性能，包括自由流和多孔介质耦合流动的单域建模以及具有强烈孔隙度和渗透率值不连续性的各向异性多孔介质。
引用
@article{arxiv.2509.14059,
title = {Numerical solution of the unsteady Brinkman equations in the framework of $H$(div)-conforming finite element methods},
author = {Costanza Aricò and Rainer Helmig and Ivan Yotov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.14059},
year = {2025}
}