p型Brinkman-Forchheimer框架下耦合非定常流体流动问题的混合有限元方法及其在反渗透海水淡化中的应用

本文在Banach空间框架下分析了一种全离散混合有限元方法，用于求解由Brinkman-Forchheimer方程建模的非定常耦合流体流动问题，并应用于反渗透。该模型耦合了非定常p型对流Brinkman-Forchheimer方程和输运方程，以及半透膜上的非线性边界条件。对流体方程（伪应力-速度）和输运方程（浓度、其梯度以及来自膜条件的拉格朗日乘子）采用混合形式。连续问题在Banach空间中重新表述为不动点问题，从而通过微分代数系统理论进行适定性分析。空间离散采用最低阶Raviart-Thomas单元用于通量，分片常数用于原始变量，而线性单元用于拉格朗日乘子。提出了一种具有向后欧拉时间步进的全离散Galerkin格式。使用不动点论证证明了其适定性和稳定性，并建立了最优收敛速率。数值结果证实了理论误差估计，并展示了该方法的有效性。