基于交错变量排列的网格自由无网格法在不可压Navier-Stokes方程中的压力投影格式

基于强形式网格自由方法的不可压流动求解器能够无需全局网格系统即可表示任意几何形状。然而，其局部求值使得在离散层面满足不可压性条件困难。此外，速度和压力变量的集中排列倾向于引发零能模式，导致两者之间出现脱耦合。在投影方法中，基于常规节点基准的移动最小二乘方法进行的压力空间离散会导致离散算子在泊松方程两侧之间不一致，从而无法确保数值上的旋度速度场。在本研究中，开发了用于不可压Navier-Stokes方程的数值方法，通过在网格受限离散点方法中引入局部原初-二次网格，实现了一致的离散算子。构建的虚拟二次单元仅由节点之间的局部连通性定义，因此该方法保留了其网格自由的特性。为实现在原初-二次排列下速度和压力变量之间的一致耦合，施加了将速度在单元界面上演化的转化。为了进行数值验证，我们求解了一个线性声学方程，以确认基于局部原初-二次网格的交错变量排列的有效性。随后求解不可压Navier-Stokes方程，证明该方法能够实现离散误差可达任意小的局部无散度速度场，达到预期的空间收敛阶数，并能准确再现广泛雷诺数范围内的流动特征。