一种用于带曲边界运动区域上不可压 Navier-Stokes 方程的多重网格鬼点水平集方法
数值分析
2020-07-09 v1 数值分析
摘要
在本文中，我们提出一种以二阶精度求解运动区域上 Navier-Stokes 方程的数值方法。空间离散基于鬼点方法，该方法属于非拟合边界方法一类，因为网格不随运动边界而适应。方程采用 Crank-Nicholson 格式推进时间。动量与连续性方程通过采用适当的多重网格方法对速度和压力同时求解。为避免压力的交错棋盘不稳定性，采用交错网格，其中速度定义在单元侧面、压力定义在单元中心。压力的不唯一性通过引入一个额外的标量未知量（表示速度的平均散度）以及一条将平均压力设为零的附加方程来克服。我们进行了若干测试以模拟不可压流体绕运动物体的运动，以及绕静止物体的顶盖驱动 cavity 测试。物体由水平集方法隐式定义，从而可自然计算诸如到边界的距离、法向和曲率等几何性质。测试了不同形状：圆、椭圆与花形。数值结果显示了速度与散度（以二阶衰减到零）的二阶精度，以及多重网格的高效性——其与文献中针对无物体的矩形区域可用测试相当，表明复杂形状物体的存在不会使性能退化。
引用
@article{arxiv.1911.00994,
title = {A multigrid ghost-point level-set method for incompressible Navier-Stokes equations on moving domains with curved boundaries},
author = {Armando Coco},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.00994},
year = {2020}
}