关于广义-α格式求解不可压缩Navier-Stokes方程精度的注记
数值分析
2020-09-28 v2 数值分析
摘要
我们研究了两种广义-α格式求解不可压缩 Navier-Stokes 方程的时间精度。传统方法将压力用后向欧拉法处理，而 Navier-Stokes 方程的其余部分用广义-α 方法离散。我们开发了一套使用满足 inf-sup 稳定的高阶非均匀有理 B 样条（NURBS）单元进行空间离散的数值代码。借此，我们能够实现非常高的空间精度，并且可以进一步进行时间加密而无需考虑稳定项，因其在小时间步下可能退化。数值实验表明，在上述方法中至少压力的精度仅为一阶。在中间时间步计算压力可恢复二阶精度，且数值实现实际上变得更简单。因此，尽管压力可视为强制不可压缩约束的拉格朗日乘子，其时间离散并非独立，而应服从广义-α 方法，以维持整体算法的二阶精度。
引用
@article{arxiv.2002.01098,
title = {A note on the accuracy of the generalized-$\alpha$ scheme for the incompressible Navier-Stokes equations},
author = {Ju Liu and Ingrid S. Lan and Oguz Z. Tikenogullari and Alison L. Marsden},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.01098},
year = {2020}
}