交错非结构网格上全马赫数流的半隐式有限体积/有限元混合格式

本文提出一种新的半隐式有限体积/有限元（FV/FE）混合格式，用于在二维和三维非结构交错网格上数值求解全马赫数下的可压缩 Euler 和 Navier-Stokes 方程。所采用的网格排布由三角形或四面体组成的原始单纯形网格，以及基于边/面的交错对偶网格构成。控制方程以守恒形式离散。方程的非线性对流项，以及粘性应力张量和热通量，在对偶网格上借助显式局部 ADER 有限体积格式离散；而隐式压力项则在原始网格节点上借助连续的 $\mathbb{P}^{1}$ 有限元方法离散。在零马赫数极限下，新格式自动退化为 \cite{BFTVC17} 中针对不可压缩 Navier-Stokes 方程提出的混合 FV/FE 方法。因此，该方法与控制方程的不可压缩极限渐近相容，故可应用于全马赫数流动。由于采用半隐式离散，时间步的 CFL 限制仅基于流速大小而非声速，因而该方法在低马赫数下计算高效。在所采用的离散中，唯一未知量是新时间步的标量压力场。此外，所得压力系统对称正定，因此可用无矩阵共轭梯度法高效求解。为评估新格式的能力，我们给出了从准不可压缩低马赫数区域到含激波可压缩流动的大量基准算例的计算结果。