面向可压缩磁気流体动力学的结构保持混合有限体积-有限元方法

本文提出了一种用于可压缩粘性和电导 MHD 方程的新型且高效的数值方法，适用于所有马赫数范围。时间积分策略为半隐式分裂，结合了基于有限体积和有限元(FE)的空间混合离散化。非线性对流通过稳健的显式 FV 方案求解，而磁声项则在时间上隐式处理。结果得到的 CFL 稳定条件仅取决于流体速度，与阿尔芬声速和声学模式无关。磁声项通过基于连续和离散 de Rham 复合体的兼容 FE 离散化。凭借 FEEC 的使用，能量稳定性、磁旋率守恒和 divergence-free 条件可在离散层面上保持。采用非常高效的分裂方法将声学模式和阿尔芬模式分离，使原始 PDE governing 方程的对称性得以保持。因此，算法依赖于求解线性、对称且正定的代数系统，这些系统通过简单而高效的矩阵无记忆共轭梯度法可被有效处理。所得算法在低和高马赫数 regime 下，即使在较大的 Courant 数下，也表现出稳健和准确。为确认算法的稳健性、准确性及低耗散和守恒特性，解决了一些非平凡的测试问题，涵盖一、二、三维空间。虽然该方法的表述非常通用，但将呈现第二阶准确的 FV-FE 方案的数值结果。