一种无散度的半隐式有限体积格式用于理想、粘性与电阻磁流体力学

本文中我们提出一种新颖的基于压力的半隐式有限体积求解器，用于可压缩理想、粘性与电阻磁流体力学（MHD）方程。该新方法对质量、动量与总能量守恒，并且在多维空间中构造为精确满足磁场无散度条件，即使在存在电阻效应时亦如此。这通过在对磁场时间演化采用适当交错网格上的多维 Riemann 求解器，以及对电阻项采用双旋度公式得以实现。此处提出的 MHD 方程新半隐式方法将动量方程与总能量方程中所有与压力相关的项进行隐式离散，再次对压力与速度使用恰当的交错网格。格式的时间步长受限于仅基于流体速度与 Alfv\'en 波速的 CFL 条件，而不基于磁声波速。我们的新方法特别适用于低马赫数流动以及 MHD 方程不可压缩极限，众所周知，在此情形下显式基于密度的 Godunov 型有限体积求解器因日益严苛的 CFL 条件及不可压缩极限中数值粘性的错误标度而变得愈发低效与不精确。我们展示了一个低马赫数 regime 下的相关 MHD 测试问题，其中新半隐式算法比传统显式有限体积方法快 50 倍，这是计算效率上非常显著的增益。然而，我们的数值结果确认新方法有也很好地适用于具有强激波的经典 MHD 测试用例。就此意义而言，我们的新格式是一个真正的全马赫数流动求解器。