面向弱可压缩流动的自适应保持和严格质量守恒半隐式格式: 基于兼容有限元

我们提出了一种用于弱可压缩和不可压流动的新型自适应保持和严格质量守恒半隐式有限元方法，基于兼容有限元空间。动量 sought于 $H(\mathrm{div})$-符合空间中，确保离散层面的严格点质量守恒。我们使用基于显式不连续 Galerkin 的离散化处理对对流项进行处理，同时对压力和粘性项进行隐式处理，以确保 CFL 条件仅取决于流体速度。为处理可压缩情形下的冲击和消除虚假振荡，我们采用基于离散最大原理的人工粘性后验限制器。通过采用 hybridization，最终算法仅需求解对称正定线性系统。当马赫数趋于零且密度保持不变时，该方法收敛于基于 $H(\mathrm{div})$ 的不可压 Navier-Stokes 方程在涡旋-速度-压力配方中的离散化。若干数值测试验证了所提方法。