基于顶点错位非结构网格上的结构保持半隐式有限体积方案

我们提出了一种用于一阶时依赖偏微分方程组（PDEs）兼容离散的 novel structure-preserving semi-implicit finite volume method on vertex-based staggered meshes。该方法通过对状态变量在由 primal Delaunay 三角形及其对偶多边形构成的非结构网格上的 compatible vertex-staggered 离散，精确保持 divergence-free 和 curl-free 向量场。对于弱可压缩 Euler 方程，该方案在马赫数趋于零时具有渐近保持特性，yielding 对不可压缩极限的一致离散。该新方案适用于广泛的 PDE 包括弱可压缩和不可压缩 Euler 和 Navier-Stokes 方程、不可压缩磁流体动力学（MHD）系统，以及不可压缩版的一阶双曲 Godunov-Peshkov-Romenski（GPR）模型用于连续介质力学。计算域由 primal 三角网格和由所谓 star 多边形构成的对偶 tessellation 覆盖。标量量（压力、密度、粘性应力）定义在节点上，压力以连续有限元方式进行隐式更新，yielding 对称正定压力系统。相反，向量场（速度、动量、磁场和畸变场）存储在三角形重心并使用兼容有限体积方案显式演化。由于半隐式离散，CFL 条件与声速无关，允许在低马赫数下进行仿真。完全兼容的 formulation 确保在不可压缩极限下速度场恰好为 divergence-free，MHD 中磁场恰好为 divergence-free，固体力学中逆畸变导数恰好为 curl-free。该方法通过广泛的测试用例进行验证。