基于运动非结构网格的任意拉格朗日-欧拉混合有限体积/有限元方法求解纳维-斯托克斯方程
数值分析
2023-01-24 v1 数值分析
摘要
我们提出了一种新颖的二阶半隐式混合有限体积/有限元(FV/FE)格式，用于采用任意拉格朗日-欧拉(ALE)公式在运动非结构网格上数值求解不可压与弱可压纳维-斯托克斯方程。该格式基于将控制偏微分方程拆分为子系统并采用交错网格，其中压力定义于原始单纯形网格上，而速度与其余流动量定义于基于边的交错对偶网格上。格式的核心思想是使用显式FV格式离散非线性对流与粘性项，该格式在运动时空控制体上采用控制方程的时空散度形式。对于对流项，引入了运动网格上Ducros通量的ALE推广，其在加入合适数值耗散项时在能量范数下保持动能守恒且稳定。最后，纳维-斯托克斯系统的压力方程在新网格构型上使用连续FE方法以拉格朗日元求解。该ALE混合FV/FE方法被应用于若干不可压测试问题，从非静水自由面流中上升气泡到振荡圆柱与振荡椭圆上的流动。通过对运动网格上圆形爆炸问题的模拟，我们表明该格式应用于弱可压纳维-斯托克斯方程时能够捕捉弱激波、稀疏波与运动接触间断。我们表明，与全显式ALE格式相比，我们的方法在低马赫数极限下对弱可压流动的模拟尤为高效。
引用
@article{arxiv.2301.09601,
title = {An Arbitrary-Lagrangian-Eulerian hybrid finite volume/finite element method on moving unstructured meshes for the Navier-Stokes equations},
author = {Saray Busto and Michael Dumbser and Laura Río-Martín},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.09601},
year = {2023}
}