运动非协调非结构网格上直接的任意拉格朗日-欧拉有限体积格式

在本文中，我们提出了一种在运动非协调多边形网格上精确的二阶任意拉格朗日-欧拉（ALE）有限体积格式，以避免拉格朗日类方法中由剪切流引起的典型网格畸变。在我们的新方法中，非协调单元界面不是由用户定义的，而是当跨单元界面的切向速度差足够大时由算法自动检测。远离剪切波足够远的网格节点用标准节点求解器移动，而在界面处我们插入一组可以以非协调方式滑动的新节点。通过这种方式，剪切波两侧的单元可以以不同速度运动，而不会产生高度畸变的单元。所提方法的核心是在构建最终有限体积格式时使用时空守恒公式，这完全避免了对额外重映阶段的需要，并确保几何守恒律（GCL）自动满足。此外，网格质量保持较高，并且作为直接结果，即使对于高度剪切的涡旋流，时间步长也几乎保持恒定。通过引入一种特殊的良平衡技术进一步提高了新格式的精度，该技术能够将控制PDE系统的特定平稳解维持到机器精度。为了检验新方法的准确性和鲁棒性，进行了大量的数值测试。特别是，我们将用标准协调ALE方法求解的平衡稳态涡旋与用我们的新非协调ALE格式求解的结果进行了比较，表明新的非协调格式即使在非常长的模拟时间后也能够避免网格畸变。