非结构三角形网格上具有时间精确局部时间步长的高阶单元中心拉格朗日型有限体积格式

我们提出了一种在非结构三角形网格上的新型单元中心直接任意拉格朗日 - 欧拉 (ALE) 有限体积格式，该格式在空间和时间上均具有高阶精度，并允许时间精确的局部时间步长 (LTS)。新格式采用以下基本要素：非结构网格上的高阶 WENO 重构、执行每个单元内重构多项式时间演化的单元局部高阶时空 Galerkin 预测器、通过近似黎曼求解器计算移动单元界面处的数值 ALE 通量，以及基于时空守恒方程积分形式的用于时间更新的一步有限体积格式。LTS 算法的引入需要若干关键扩展，例如针对每个单元和每个节点的时间更新的适当调度准则；对执行 WENO 重构的单元的重构模板中所含单元进行虚拟投影；以及由于 LTS 算法导致在时间上不可避免地包含悬挂节点的时空边界表面上的通量的适当计算。我们在广泛的测试案例中验证了新的非结构拉格朗日 LTS 方法，求解了二维可压缩气体动力学的 Euler 方程，包括激波管问题、圆柱爆炸问题，以及拉格朗日计算中通常采用的特定测试，如 Kidder 问题和 Saltzman 问题。与传统的全球时间步长 (GTS) 方法相比，新提出的 LTS 算法能够将给定模拟中的单元更新次数减少一个因子，该因子取决于动力学的复杂性，但可高达 4.7。