基于真正多维 HLL Riemann 求解器的非结构三角形网格上的拉格朗日 ADER-WENO 有限体积格式
数值分析
2015-06-18 v1
摘要
在本文中，我们利用 Balsara 等人最近开发的真正多维 HLL Riemann 求解器，构建了一类新的计算高效的高阶拉格朗日 ADER-WENO 单步 ALE 有限体积格式，适用于非结构三角形网格。非线性 WENO 重构算子使算法在空间上达到高阶精度，而时间上的高阶精度则通过使用基于局部时空 Galerkin 预测器的 ADER 时间步进技术获得。多维 HLL 和 HLLC Riemann 求解器在网格的每个顶点处运行，考虑每个节点的整个 Voronoi 邻域，并允许比传统一维 Riemann 求解器更大的时间步长。多维 Riemann 求解器产生的结果在我们的单步 ALE 算法中被使用了两次：首先，作为节点求解器，为每个顶点分配唯一的速度矢量，以保持计算网格的连续性；其次，作为真正多维数值通量评估的构建模块，使该格式相比使用法向经典一维 Riemann 求解器的传统有限体积格式能够以更大的时间步长运行。为了克服单元重叠或交叉，可能需要一个重网格化步骤。我们将本文提出的方法应用于两个双曲守恒律系统，即可压缩气体动力学的 Euler 方程和理想经典磁流体动力学 (MHD) 方程。已进行了直至空间和时间四阶精度的收敛性研究。解决了多个数值测试问题以验证新方法。
引用
@article{arxiv.1312.0436,
title = {Lagrangian ADER-WENO Finite Volume Schemes on Unstructured Triangular Meshes Based On Genuinely Multidimensional HLL Riemann Solvers},
author = {Walter Boscheri and Dinshaw S. Balsara and Michael Dumbser},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.0436},
year = {2015}
}