非结构网格上的高阶拉格朗日 ADER-WENO 格式——多种节点求解器在流体力学与磁流体力学中的应用
计算物理
2015-06-17 v1 数值分析
摘要
本文提出了一类高阶精度的单元中心任意欧拉 - 拉格朗日 (ALE) 单步 ADER-WENO 有限体积格式，用于求解二维非结构三角形网格上的非线性双曲守恒律。空间高阶精度通过 WENO 重构算法实现，而局部时空 Galerkin 预测器则通过在移动网格上对控制偏微分方程采用单元局部弱形式，使格式在时间上也达到高阶精度。网格运动可通过选择三种不同的节点求解器之一来计算，本文首次对这些求解器进行了相互比较：节点速度 i) 可作为节点周围状态的算术平均值获得，或 ii) 作为顶点周围多个一维半黎曼问题的解获得，或 iii) 通过使用真正的多维 HLL 黎曼求解器近似求解网格每个顶点周围的多维黎曼问题获得。一旦由节点求解器确定了顶点速度及新节点位置，局部网格运动即通过连接旧时刻顶点位置与新时刻顶点位置的直边构建。如有必要，可在此引入重分网步骤以克服网格纠缠或高度变形单元。我们将本文提出的高阶算法应用于可压缩气体动力学的欧拉方程以及理想经典和相对论磁流体动力学 (MHD) 方程。我们展示了空间和时间高达五阶精度的数值收敛结果，以及针对所考虑的每个双曲系统的一些经典数值测试问题。
引用
@article{arxiv.1310.7256,
title = {High Order Lagrangian ADER-WENO Schemes on Unstructured Meshes - Application of Several Node Solvers to Hydrodynamics and Magnetohydrodynamics},
author = {Walter Boscheri and Michael Dumbser and Dinshaw Balsara},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.7256},
year = {2015}
}