三角网格上求解双曲守恒律稳态的绝对收敛定点快速扫描 WENO 方法
数值分析
2023-06-01 v1 数值分析
摘要
用于高效求解双曲偏微分方程稳态解的高阶快速扫描方法在非结构网格上尚不可用。在本文中，我们将高阶快速扫描方法扩展到非结构三角网格，通过将定点迭代扫描技术应用于五阶有限体积非结构 WENO 格式，以求解双曲守恒律的稳态解。定点快速扫描方法区别于其他快速扫描方法的一个优势在于它们是显式的，且不需要非线性局部系统的求逆操作。如在三角网格上的一阶快速扫描方法中那样，我们引入多个参考点以确定非结构网格上的交替扫描方向。网格上所有单元依据其质心到这些参考点的距离排序，所得排序为迭代提供扫描方向。为使快速扫描迭代的残差收敛至机器零/舍入误差，我们遵循早期工作中在矩形网格上发展绝对收敛定点快速扫描 WENO 方法的方法，并采用具有不等尺寸子模板的高阶 WENO 格式进行空间离散。进行了大量数值实验以展示所提五阶快速扫描格式在三角网格上的精度、计算效率和绝对收敛性。此外，将所提方法与向前欧拉法及流行的三阶总变差递减龙格-库塔法就稳态计算进行比较。数值例子表明，所发展的定点快速扫描 WENO 方法是其中最高效的格式，尤其相较 TVD-RK3 可节省多达 70% 的 CPU 时间成本以收敛到稳态解。
引用
@article{arxiv.2305.19361,
title = {An absolutely convergent fixed-point fast sweeping WENO method on triangular meshes for steady state of hyperbolic conservation laws},
author = {Liang Li and Jun Zhu and Yong-Tao Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.19361},
year = {2023}
}
备注
35 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2006.11885