求解双曲守恒律稳态的绝对收敛定点快速扫描 WENO 方法
数值分析
2021-07-28 v1 数值分析
摘要
定点迭代扫描方法在文献中被开发出来以高效求解 Hamilton-Jacobi 方程和双曲守恒律的稳态解。与其他快速扫描格式类似，此类方法的关键组成部分是 Gauss-Seidel 迭代和交替扫描策略，以实现快速收敛率。此外，定点迭代扫描方法的良好性质包括它们具有显式形式且不涉及非线性局部系统的逆运算，并且它们可以容易地应用于使用任意单调数值通量和高级近似的一般双曲方程。在 [L. Wu, Y.-T. Zhang, S. Zhang and C.-W. Shu, Commun. Comput. Phys., 20 (2016)] 中，设计了一种五阶定点扫描 WENO 格式，并表明通过具有前向 Euler 时间推进的高阶格式稳定性改进，该格式比总变差衰减（TVD）Runge-Kutta 方法收敛快得多。一个开放问题是，对于一些基准数值算例，定点扫描 WENO 格式的迭代残差停留在截断误差水平而非收敛到机器零。该问题使得难以确定迭代的收敛判据，并对将该 method 应用于复杂问题造成挑战。为解决此问题，本文我们将 [J. Zhu and C.-W. Shu, J. Comput. Phys., 375 (2018)] 中开发的多分辨率 WENO 格式应用于五阶定点扫描 WENO 格式，获得了求解双曲守恒律稳态的绝对收敛定点快速扫描方法，即对于所有测试的基准问题，快速扫描迭代的残差收敛到机器零/舍入误差。
引用
@article{arxiv.2006.11885,
title = {Absolutely convergent fixed-point fast sweeping WENO methods for steady state of hyperbolic conservation laws},
author = {Liang Li and Jun Zhu and Yong-Tao Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.11885},
year = {2021}
}
备注
35 pages