使用多步ODE积分器权重的全局通量求积方法的近似平衡WENO有限差分格式
数值分析
2025-01-13 v1 数值分析
摘要
本文提出了一维双曲平衡律系统的高阶离散平衡方法。我们旨在构造一种方法，其离散稳态对应于任意高阶ODE积分器的解。然而，该性质直接嵌入到格式中，无需显式应用ODE积分器来求解局部柯西问题。为此，我们采用WENO有限差分框架，并将WENO重构应用于全局通量，该通量按节点组装为物理通量与源原函数之和。新颖的想法是使用在有限差分网格上应用的高阶多步ODE方法计算源原函数。该方法提供了源积分的局部平衡分裂，权重来自ODE积分器。通过构造，所提格式的离散解与底层ODE积分器的解一致。所提方法采用不同阶数的WENO通量重构，结合高达8阶的多步ODE方法，稳态精度仅由ODE方法的一致性决定。使用标量平衡律和浅水方程的数值实验证实，该方法对时间相关解实现了最优收敛，对稳态解实现了显著的误差降低。
引用
@article{arxiv.2501.06155,
title = {Approximate well-balanced WENO finite difference schemes using a global-flux quadrature method with multi-step ODE integrator weights},
author = {Maria Kazolea and Carlos Parés Madroñal and Mario Ricchiuto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.06155},
year = {2025}
}