针对浅水方程保持平衡的的五阶有限差分Hermite WENO格式
数值分析
2023-01-18 v1 数值分析
摘要
本文针对预平衡形式下具有非平坦底地形的浅水方程，提出了一种保持平衡的五阶有限差分Hermite WENO (HWENO) 格式。为实现保持平衡性质，我们采用与WENO-XS格式 [Xing and Shu, J. Comput. Phys., 208 (2005), 206-227.] 类似的思路来平衡通量梯度与源项。原方程中的通量通过非线性HWENO重构得到，而导数方程中的其他通量则直接由高次多项式逼近。在时间离散步骤中，对平衡变量的导数施加HWENO限制器以控制非物理振荡，同时保持平衡性质。与同阶五阶WENO-XS格式采用五点模板不同，所提HWENO格式在重构中仅需紧致的三点模板。通过一维和二维的多个基准算例表明，该HWENO格式具有五阶精度、能保持稳态解、分辨率更高、更精确高效，且本质无振荡。
引用
@article{arxiv.2208.01260,
title = {Well-balanced fifth-order finite difference Hermite WENO scheme for the shallow water equations},
author = {Zhuang Zhao and Min Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.01260},
year = {2023}
}
备注
24 pages, 11 figures