求解静态 Hamilton-Jacobi 方程的高阶有限差分 Hermite WENO 快速扫描法
数值分析
2020-09-09 v1 数值分析
摘要
本文提出一种新颖的 Hermite 加权本质无振荡（HWENO）快速扫描方法，以高效求解静态 Hamilton-Jacobi 方程。在 HWENO 重构过程中，该方法建立于一种涉及一个大模板和两个小模板的有限差分五阶 HWENO 格式之上。然而，与传统 HWENO 框架的一个主要新颖之处和区别在于，我们不需要引入并求解任何附加方程来更新未知函数 的导数。相反，我们使用当前的 与旧的 空间导数来更新它们。本文也引入了传统的 HWENO 快速扫描方法以作比较，其中引入了控制 空间导数的附加方程。所提新颖 HWENO 快速扫描方法被证明在计算时间与存储上均有大幅节省，从而提高了传统 HWENO 格式的计算效率。此外，还引入了一种混合策略以进一步降低计算成本。提供了大量数值实验来验证所提方法的精度与效率。
引用
@article{arxiv.2009.03494,
title = {High order finite difference Hermite WENO fast sweeping methods for static Hamilton-Jacobi equations},
author = {Yupeng Ren and Yulong Xing and Jianxian Qiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.03494},
year = {2020}
}