求解 Degasperis-Procesi 型方程的不等长子模板高阶有限差分 WENO 方法
数值分析
2022-03-14 v2 数值分析
摘要
本文中，我们发展了两种具有不等长子模板的有限差分加权本质无振荡（WENO）格式，用于求解 Degasperis-Procesi（DP）和 -Degasperis-Procesi（DP）方程，这些方程含有非线性高阶导数，并可能出现峰子解或激波。通过引入辅助变量，我们将 DP 方程重写为双曲-椭圆系统，并将 DP 方程重写为一阶系统。然后我们为辅助变量选取具有合适精度的线性有限差分格式，并为原始变量采用两种不等长子模板的有限差分 WENO 格式。一种 WENO 格式使用一个大型模板和若干较小模板，另一种 WENO 格式基于多重分辨率框架，使用一系列不等大小的分层中心模板。与经典 WENO 格式使用若干个相同大小的小模板拼成大模板相比，两种不等长子模板 WENO 格式在模板选择上更简单，并享有任意正线性权重的自由。另一优势是目标单元上最终重构的多项式与大型模板上的多项式次数相同，而经典有限差分 WENO 重构只能针对目标区间内的特定点获得。数值试验证明了所提格式的高阶精度和无振荡特性。
引用
@article{arxiv.2107.13910,
title = {High order finite difference WENO methods with unequal-sized sub-stencils for the Degasperis-Procesi type equations},
author = {Jianfang Lin and Yan Yu and Huiwen Xue and Xinghui Zhong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.13910},
year = {2022}
}