基于浅层神经网络的三阶有限差分加权本质无振荡方案
机器学习
2024-07-11 v2 数值分析
神经与进化计算
数值分析
摘要
本文引入了基于神经网络的有限差分加权本质无振荡（WENO）方案，用于求解双曲型守恒律方程。我们采用监督学习，设计两个损失函数：一个使用均方误差，另一个使用均方对数误差，其中 WENO3-JS 权重被计算为标签。每个损失函数包含两个组成部分：第一个组件比较神经网络权重与 WENO3-JS 权重之间的差异，而第二个组件匹配神经网络输出的权重与线性权重。前者迫使神经网络遵循 WENO 属性，从而无需后处理层；后者有助于在断点附近获得更好性能。作为神经网络结构，我们选择浅层神经网络（SNN），其 Delta 层由归一化未分离差分组成。构建的 WENO3-SNN 方案在一维示例中表现优于 WENO3-JS 和 WENO3-Z，而在二维示例中展现出改进的行为。
引用
@article{arxiv.2407.06333,
title = {A third-order finite difference weighted essentially non-oscillatory scheme with shallow neural network},
author = {Kwanghyuk Park and Xinjuan Chen and Dongjin Lee and Jiaxi Gu and Jae-Hun Jung},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.06333},
year = {2024}
}