一种用于双曲守恒律的自适应加权本质无振荡 WENO-$\theta$ 新格式

提出了一种基于有限差分的新的自适应加权本质无振荡 WENO-$\theta$ 格式。根据数值通量重构中所用大模板的光滑性，参数 $\theta$ 被自适应地设定，以在五阶迎风格式和六阶中心离散格式之间切换。基于重构多项式在 $L^2$ 意义下可能的最高阶变分，设计了两个候选指标，从中选取一个新的衡量大模板光滑性的指标 $\tau^{\theta}$。此外，引入了一组关于子模板的新的光滑性指标 $\tilde{\beta}_k$。这些指标是围绕点 $x_{j}$ 的泰勒展开以中心方式构造的。数值结果表明，新格式结合了五阶迎风格式（例如 WENO-JS ([Jiang and Shu, JCP 126 (1996)])、WENO-Z ([Borges et al., JCP 227 (2008)])）和六阶中心格式（例如 WENO-NW6 ([Yamaleev and Carpenter, JCP 228 (2009)])、WENO-CU6 ([Hu el al., JCP 229 (2010)])）两者的优良特性。特别地，新格式比五阶格式能更好地捕捉间断并分辨小尺度结构；克服了在近某些临界区域精度损失的问题，并能够保持对称性，而这些正是六阶格式中发现的缺陷。