一种用于双曲守恒律的具有统一模板的基于矩的 Hermite WENO 格式

本文提出了一种用于双曲守恒律的五阶基于矩的 Hermite 加权本质非振荡格式（称为 HWENO-U）。HWENO-U 格式的主要思想是仅在时间离散化过程中，利用与空间重构相同的信息，通过 HWENO 限制器修正一阶矩；该限制器不仅能有效抑制虚假振荡，还能保证全离散格式的稳定性。对于 HWENO 重构，设计了一种新的尺度不变非线性权重，该权重仅 Incorporate 解的积分平均值，在保持原有所有权重的性质的同时，对于模拟具有剧烈尺度变化的挑战性问题时更具鲁棒性。与以往的 HWENO 格式相比，HWENO-U 格式的优势在于：(1) 实现过程更简单，整个过程仅需应用单次 HWENO 重构，无需对控制方程进行任何修改；(2) 通过在 HWENO 限制器和空间重构中使用相同的候选模板、重构多项式以及线性和非线性权重，提高了效率；(3) 减少了对特定问题的依赖性并提高了合理性，因为函数 $u$ 及其非零倍数 $\zeta u$ 的非线性权重是相同的。此外，所提出的格式保留了以往 HWENO 格式的优点，包括紧凑的重构模板和人工线性权重的使用。进行了大量的基准测试，以验证所提出格式的精度、效率、分辨率和鲁棒性。