用于理想磁流体动力学的具有约束输运的有限差分加权本质非振荡格式
数值分析
2015-06-17 v2 等离子体物理
摘要
本文发展了一类高阶有限差分加权本质非振荡 (FD-WENO) 格式，用于求解二维和三维理想磁流体动力学 (MHD) 方程。本工作的理念是将高效的高阶 WENO 空间离散化与高阶强稳定性保持 Runge-Kutta (SSP-RK) 时间推进方案相结合。数值结果表明，利用此类方法，我们能够分辨出低阶格式仅在更高网格分辨率下可见的解结构。将此类方法应用于理想 MHD 的关键挑战在于控制磁场中的散度误差。我们通过采用一种新颖的高阶约束输运方法来更新磁矢势，从而增强基础格式。由基础格式预测的磁场被替换为由该磁势的旋度获得的无散磁场。磁矢势所满足的非守恒弱双曲系统使用为 Hamilton-Jacobi 方程开发的 FD-WENO 版本进行求解。所得数值方法具有几个重要特性：(1) 所有量（包括磁场和磁势的所有分量）均被视为同一网格上的点值（即无需网格交错）；(2) 空间和时间精度均为四阶；(3) 任何步骤均无需空间积分或多维重构；(4) 在磁矢势更新中使用特殊限制器以控制磁场中的非物理振荡。本文展示了若干二维和三维数值算例，以验证光滑测试问题上的精度阶数，并展示涉及激波的测试问题上的高分辨率。
引用
@article{arxiv.1309.3344,
title = {Finite Difference Weighted Essentially Non-Oscillatory Schemes with Constrained Transport for Ideal Magnetohydrodynamics},
author = {Andrew J. Christlieb and James A. Rossmanith and Qi Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.3344},
year = {2015}
}
备注
39 pages, 9 figures, 4 tables