理想磁流体力学方程的高阶保正单级单步方法
数值分析
2016-05-04 v2 等离子体物理
摘要
我们针对理想磁流体动力学（MHD）方程提出一种高阶有限差分加权ENO（WENO）方法。所提方法为单级单步，保持磁场的离散无散度条件，并能够保持密度和压力的保正性。为此，我们采用文献[SINUM, 53 (2015), pp. 1833--1856]中提出的有限差分WENO方法的Picard积分形式（PIF）的Taylor离散化，其重点在于通量的高阶离散（而非守恒变量）。我们采用将通量在时间上展开至三阶精度的版本，而流体变量的空间离散采用经典的五阶有限差分WENO离散。我们使用约束传输以获得无散度磁场，即同时演化磁流体与磁势方程，并在每个时间步后将磁场设为磁势的（离散）旋度。本文中，我们将这些旋度计算至四阶精度。为保持单级单步方法，我们提出了一种用于磁势演化的新颖Lax-Wendroff离散化，其始于用于Hamilton-Jacobi方程的技术以构造非振荡磁场。保正性通过引入参数化通量限制器实现，该限制器考虑高阶与低阶数值通量的线性组合。此保正限制器缺乏能量守恒。但对于压力不会变为负的问题可弃用该限制器。我们给出了若干标准测试问题的二维与三维数值结果。这些结果证明了所提格式的鲁棒性并验证了其高阶精度。
引用
@article{arxiv.1509.09208,
title = {A high-order positivity-preserving single-stage single-step method for the ideal magnetohydrodynamic equations},
author = {Andrew J. Christlieb and Xiao Feng and David C. Seal and Qi Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.09208},
year = {2016}
}