加权本质无振荡格式的Picard积分公式

历史上，双曲守恒律的高阶时间离散被表述为线法（MOL）或Lax-Wendroff方法。在线法观点中，偏微分方程被视为一个大型常微分方程组，并应用针对常微分方程定制的时间积分器。相比之下，Lax-Wendroff离散化将时间上的泰勒级数直接转化为空间离散导数。本文提出了基于修正通量方法的Picard积分公式（PIF），并用于推导新的泰勒和龙格-库塔（RK）方法。特别地，我们通过将WENO重构应用于所谓的“时间平均”通量，构造了一类新的守恒有限差分方法。我们的格式在任何通量修改下自动守恒，这归因于经典WENO重构在与前向欧拉时间步耦合时能保持质量。所提出的Lax-Wendroff离散化是通过对通量函数取泰勒级数而非对守恒变量取泰勒级数来构造的。RK离散化不同于经典的线法公式，因为我们是将WENO重构应用于时间平均通量，而不是取通量空间导数的线性组合。在两种情况下，每个时间步只需一次向特征变量的投影。PIF具有通用性，为后续研究提供了多种选择。目前，我们给出两个典型例子：一个基于泰勒方法，另一个基于经典RK方法。对每种方法进行了稳定性分析。所提出的格式应用于一维和二维双曲守恒律，结果与当前最先进方法吻合良好。