一种用于有限差分方法、具有无雅可比和无海森公式的单步三阶时间离散格式
计算物理
2021-02-03 v1 高能天体物理现象
数值分析
数值分析
摘要
数值偏微分方程（PDEs）的离散更新依赖于时间积分的两个分支。第一个分支是广泛采用、传统上流行的线方法（MOL）公式，其中多阶段龙格-库塔（RK）方法在以高阶精度求解常微分方程（ODEs）方面取得了巨大成功。控制 PDEs 的时间与空间离散之间的清晰分离使得 RK 方法具有高度适应性。相比之下，第二个分支使用所谓的 Lax-Wendroff 过程，该过程强化空间与时间导数之间的紧密耦合，以在泰勒级数展开中构造时间推进的高阶近似。在过去二十年中，现代数值方法广泛探索了第二条路线，并提出了一组计算高效的单阶段、单步高阶精度算法。在本文中，我们提出了一种称为 Picard 积分公式（PIF）的方法的算法扩展，该方法属于时间更新的第二个分支。本文提出的扩展为计算实现时间三阶精度所必需的雅可比和海森项提供了便利。
引用
@article{arxiv.2006.00096,
title = {A single-step third-order temporal discretization with Jacobian-free and Hessian-free formulations for finite difference methods},
author = {Youngjun Lee and Dongwook Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.00096},
year = {2021}
}