数值偏微分方程全隐式Runge-Kutta及时间间断Galerkin方法的快速求解，第一部分：线性情形

全隐式Runge-Kutta（IRK）方法作为时间积分格式在精度和稳定性方面具有许多理想性质，但由于阶段方程求解困难，高阶IRK方法在实践中并未常与数值偏微分方程（PDE）结合使用。本文引入了一个理论与算法预处理框架，用于求解由IRK方法应用于线性数值PDE（无代数约束）所产生的方程组。该框架也自然适用于时间方向上的间断Galerkin离散。在关于空间离散化相当一般的、可保证时间积分稳定的假设下，证明了预处理后的算子其条件数被一个小的、阶为一的常数所界，且与空间网格和时间步长大小无关，仅微弱依赖于阶段数/多项式阶数；例如，10阶Gauss IRK的预处理算子条件数小于2，与空间离散化和时间步无关。新方法可与任意现有的后向Euler型时间步进格式预处理器结合使用，并且当底层空间离散化为对称时，适于使用三项递归Krylov方法。新方法在各种线性抛物型和双曲型问题的高阶有限差分和有限元离散上被证明是有效的，实现了高达10阶精度的快速、可扩展求解。新方法始终优于现有的块预处理方法，并且在若干情况下，新方法使用Gauss积分以 roughly 一半的预处理器应用次数和挂钟时间实现4阶精度，而标准对角隐式RK方法则需更多。