Cahn-Hilliard 模型的一类精细化隐式-显式 Runge-Kutta 方法，具有鲁棒的时间自适应性和无条件收敛性

验证隐式-显式 Runge-Kutta（IERK）方法用于相场方程的能量耗散律的主要障碍之一，是在不假设非线性体项具有全局 Lipschitz 连续性的条件下建立阶段解的一致有界性。借助离散正交卷积核，我们发展了一种更新的时空分裂技术，用于建立一类精细化 IERK 方法中阶段解的一致有界性，该方法中相关的微分矩阵和平均耗散率始终独立于时空离散网格。这使得精细化 IERK 方法在自适应时间推进过程中具有显著优势，因为实际模拟中可以采用更大的自适应步长。从优化平均耗散率的角度出发，我们构造了若干参数化的精细化 IERK 方法，精度最高达到三阶，其中隐式部分涉及的对角隐式 Runge-Kutta 方法具有显式的第一阶段，并允许二阶阶段阶，因此它们不一定是代数稳定的。由此，我们首次建立了原始的能量耗散律和无条件的 $L^2$ 范数收敛性。大量的数值实验用于支持我们的理论。