隐式 Runge-Kutta 方法的相位误差分析：引入最小耗散低色散高阶格式新类
数值分析
2019-06-25 v2 数值分析
摘要
在当前研究中，我们分析了最精确的两级和三级 Gauss-Legendre 隐式 Runge-Kutta（R-K）方法的耗散与色散特性。这些方法以其 -稳定性和极高精度著称，在其各自类别中被观察到具有最小耗散误差以及尽可能高的色散阶。我们探究揭示这些格式本质上仅在小波数下优化为携带低相位误差。由于隐式 R-K 方法在物理问题中须配合较大的时间步长，我们推导出一类最小耗散且最优低色散的隐式 R-K 格式。如此通过削减放大误差和最大程度降低加权相位误差所得格式，对较大的 CFL 数具有更好的精度。重要的是，我们能够勾勒出一种可用于设计具有更优精度特性的合适时间步长稳定隐式 R-K 方法的算法。该算法对隐式 R-K 类方法具有潜在通用性。由于我们关注两级和三级格式，使用数值测试用例进行了全面比较。
引用
@article{arxiv.1804.07979,
title = {Phase error analysis of implicit Runge-Kutta methods: Introducing new classes of minimal dissipation low dispersion high order schemes},
author = {Subhajit Giri and Shuvam Sen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.07979},
year = {2019}
}