具有高弱级阶的 DIRK 格式设计
数值分析
2023-05-31 v1 数值分析
摘要
Runge-Kutta（RK）方法在应用于某些刚性问题时可能出现阶降。虽然存在通过高级阶避免阶降的全隐式 RK 格式，但 DIRK（对角隐式 Runge-Kutta）格式因其结构简洁而在实际中十分重要；然而，这些格式不能具有高 stage order。弱级阶（WSO）的概念也能克服阶降，并且它与 DIRK 结构相容。过去已提出 WSO 不超过 3 的 DIRK 格式，但其基于无法扩展至 WSO 3 以上的简化框架。本工作中采用通用的 WSO 理论以克服先前的 WSO 障碍，并构造具有实用性的 WSO 4 及以上的高阶 DIRK 格式。所得 DIRK 格式是刚性精确的、L-稳定的、具有优化误差系数，并通过对一组相关 ODE 和 PDE 测试问题的演示表明其表现良好。
引用
@article{arxiv.2204.11264,
title = {Design of DIRK Schemes with High Weak Stage Order},
author = {Abhijit Biswas and David Ketcheson and Benjamin Seibold and David Shirokoff},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.11264},
year = {2023}
}