龙格-库塔法弱级阶条件的代数结构
数值分析
2024-02-06 v2 数值分析
摘要
龙格-库塔（RK）法在应用于刚性问题时可能会出现阶降现象。对于具有时间无关算子的线性问题，若方法满足某些弱级阶（WSO）条件，则可以避免阶降，这些条件比传统的级阶条件限制更少。本文概述了首个关于WSO的代数理论，并建立了通用的阶障，这些阶障将RK格式的WSO与其阶数和级数联系起来，适用于全隐式和DIRK格式。在多种情形下，所构造的界限被证明是精确的。该理论通过正交不变子空间及相关的极小多项式来刻画WSO。由此得到的关于具有WSO的RK方法结构的必要条件，随后被证明对于构造此类格式具有实际用途。
引用
@article{arxiv.2204.03603,
title = {Algebraic Structure of the Weak Stage Order Conditions for Runge-Kutta Methods},
author = {Abhijit Biswas and David Ketcheson and Benjamin Seibold and David Shirokoff},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.03603},
year = {2024}
}