关于 Runge-Kutta 方法的刚性阶条件理论及其在半线性常微分方程中的应用
数值分析
2026-05-05 v4 数值分析
摘要
经典的 Runge-Kutta 方法收敛理论假设时间步长相对于常微分方程（ODE）的 Lipschitz 常数较小。对于刚性问题，常违反这一假设，导致准确性下降，称为阶降。具有高阶段阶的 метод（如 Gauss-Legendre 和 Radau）已知可避免阶降，但必须完全隐式。对于广泛的半线性 ODE 类（由刚性线性项和非刚性非线性项组成），我们证明 weaker 条件即可。我们的新型半线性阶条件以正交关系形式表述，可由根树枚举。最后，我们证明全局误差界对线性项的刚性具有均匀性。
引用
@article{arxiv.2505.15099,
title = {A Stiff Order Condition Theory for Runge-Kutta Methods Applied to Semilinear ODEs},
author = {Steven B. Roberts and David Shirokoff and Abhijit Biswas and Benjamin Seibold},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.15099},
year = {2026}
}