基于Q-与D-条件的低阶段高阶显式龙庞特方法：通用理论与高效递归构造
数值分析
2026-05-19 v1 数值分析
摘要
构造具有尽可能少阶段数以满足给定阶数的显式龙庞特（ERK）方法是数值分析中的经典问题。本 work 引入 / 空间框架，用于ERK方法的充分阶条件。该框架通过通过其残差向量重新表述经典 Butcher 简化假设来概括它们，定义 和 空间。它产生充分条件，这些条件与 共同确保阶 。它还导致一种用于构造任意偶数阶ERK方法的递归构造程序，其中从两个结构化线性系统中获得 Butcher 系数。对于每一个偶数阶 ，该构造产生阶段数为 的ERK方法。该阶段计数与经典 Gragg 系列的主导项相同，但改进了线性项。该构造保留下的自由参数进一步提供了一种系统性框架，用于设计具有增强稳定性和短期精度的方法。
引用
@article{arxiv.2605.16995,
title = {Low Stage High Order Explicit Runge--Kutta Methods via Q- and D-Conditions: General Theory and Efficient Recursive Construction},
author = {Junyuan He and Jizu Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.16995},
year = {2026}
}